Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a^{2}$ de $- 9 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 c$ y $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2 a^{2}$ de $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 a^{2}$ de $8 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 a^{2}$ de $- 18 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 a^{2}$ de $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

Paso 2.2

Reescribe $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

Paso 2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 c$ y $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2 c + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 c - 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$